Теоремы о занулении когомологий для локально конформно гиперкэлеровых многообразий

Пусть $M$ — компактное локально конформно гиперкэлерово многообразие. Мы доказываем версию теоремы Кодаиры–Накано о занулении когомологий $M$. Из этой теоремы выводится, что на $M$ нет глобальных голоморфных дифференциальных форм и когомологии структурного пучка $H^i(\mathcal O_M)$ зануляются для $i>1$. Также мы доказываем, что первое число Бетти $M$ равно $1$. Из этого вытекает структурная теорема для локально конформных гиперкэлеровых многообразий, описывающая их в терминах $3$-сасакиевой геометрии. Аналогичные результаты доказаны для компактных локально конформно кэлеровых многообразий Эйнштейна–Вейля.