Гиперкэлеровы многообразия и уравнения Зайберга–Виттена

Изучаются математические свойства так называемой калибровочной нелинейной $\sigma$-модели в размерности 4. Важным элементом этой конструкции является нелинейное обобщение оператора Дирака на четырехмерном многообразии, при котором слой спинорного векторного расслоения — копия кватернионов $\mathbb H$ заменяется на гиперкэлерово многообразие с гиперкэлеровым действием группы Ли и некоторой дополнительной симметрией. Этот оператор Дирака используется для определения пространств модулей Зайберга–Виттена. Формула Вейценбека выводится в явном виде для такого оператора Дирака и используется для описания свойств пространств модулей Зайберга–Виттена.