Дискретные связности и разностные линейные уравнения

В продолжение предыдущих работ мы развиваем здесь нестандартный дискретный аналог теории дифференциально-геометрических $GL_{n}$-связностей на триангулированных многообразиях. Эта теория основывается на интерпретации связности как разностного линейного уравнения первого порядка — “уравнения треугольника” в симплициальных комплексах на скалярные функции вершин. Она появилась в качестве побочного продукта дискретизации знаменитых вполне интегрируемых систем таких, как двумеризованная цепочка Тода. Нестандартная дискретизация комплексного анализа, основанная на этих идеях, была развита ранее. Полная классификационная теория построена здесь для связностей на триангулированных многообразиях, основанная на смешении абелевых и неабелевых черт.