Спектральные свойства абстрактной матрицы рассеяния

Рассматриваются произвольные операторы $S$ вида
$$ S=I-iZ\Omega(I+A\Omega)^{-1}Z^{*}, $$
где операторы $A$ и $Z^{*}Z$ принадлежат какому-либо квазинормированному идеалу $\mathfrak{S}$ (с квазинормой $\bigl|\cdot\bigr|$), a $\Omega$ ограничен. Основной результат состоит в доказательстве оценки
$$ \bigl|S-I\bigr|\leq C\|\Omega\|(\bigl|Z^{*}Z\bigr|+\|S-I\|\,\bigl|A\bigr|), $$
где постоянная $C$ зависит лишь от $\mathfrak{S}$. Полученные результаты применяются при оценке величины $\bigl|S(H,H_0;\lambda)-I\bigr|$ для матрицы рассеяния $S(H,H_0;\lambda)$ ($\lambda$ – спектральный параметр) пары $H_0$, $H$ самосопряженных (или унитарных) операторов. В частности, при $H_0=-\Delta$, $H=-\Delta+V(x)$ в $L_2(\mathbb R^2)$ и $\mathfrak{S}=\mathfrak{S}_2$ верна оценка
$$ \bigl|S(H,H_0;\lambda)-I\bigr|^2\leq{2\pi}(\sqrt{2}+1)^4\int|V(x)|\,|V(x')|\,|x-x'|^{-2}dx\,dx'. $$
Библиогр. – 20 назв.