Локально евклидовы метрики с заданной геодезической кривизной края

Рассматривается задача восстановления локально евклидовой метрики в круге, если известна геодезическая кривизна края в искомой метрике. Эта задача является аналогом и обобщением классической задачи о нахождении на плоскости замкнутой кривой с известной функцией ее кривизны как функции длины дуги, решение которой в нашей постановке задачи можно истолковать как нахождение плоской области со стандартной евклидовой метрикой при известной геодезической кривизне границы области.