Римановы поверхности с орбифолдными точками

Ранее разработанная теория Тейхмюллера поверхностей с отмеченными точками на граничных компонентах (граничные поверхности) представлена как теория Тейхмюллера римановых поверхностей с орбифолдными точками порядка 2. В униформизации Пуанкаре описаны необходимые и достаточные условия того, что группа, порождаемая фуксовой группой поверхности с добавленными преобразованиями инверсий, окажется почти гиперболической фуксовой группой. Все методы, разработанные для граничных поверхностей (квантование, классические и квантовые преобразования группы классов отображений, равно как и пуассонова и квантовая алгебра геодезических функций), равноприменимы к поверхностям с орбифолдными точками.