Высшие коммутаторы в гомологиях петель $K$-произведений

Рассматривается задача вычисления гомологий пространства петель на так называемых полиэдральных произведениях, определяемых произвольным симплициальным комплексом $K$. Получено представление этой алгебры гомологий из гомологий дополнений конфигураций диагональных подпространств, которые в свою очередь вычисляются бесконечной резольвентой внешней алгебры Стенли–Райснера. Найдено точное представление алгебры гомологий пространства петель на полиэдральных произведениях для таких классов симплициальных комплексов, как флаговые и двойственные к секвенциально коэн–маколеевым, в терминах высших коммутаторных произведений. Мы даем конструкцию итерации высших произведений и обсуждаем связи задачи с проблемами коммутативной алгебры.