Обобщение спектральной теоремы на случай семейств некоммутирующих операторов и задача линейного программирования

Пусть даны квантово-механическая система и (некоммутативное) семейство наблюдаемых $A_\nu$. Целью работы является описание матриц плотности $\rho$, обладающих следующим свойством: в некотором вероятностном пространстве существует семейство случайных величин $\xi _\nu$ такое, что для каждого набора попарно коммутативных операторов $A_{\nu _1}, A_{\nu _2}, \dots , A_{\nu _n}$ квантово-механический коэффициент корреляции наблюдаемых равен классическому коэффициенту корреляции случайных величин: $\mathrm {Sp}(\rho A_{\nu _1} A_{\nu _2}\dots A_{\nu _n})= \mathbb E(\xi _{\nu _1}\xi _{\nu _2}\dots \xi _{\nu _n} )$. Существование таких случайных величин оказывается возможным выразить через решение оптимизационной задачи специального вида — задачи линейного программирования. Развитая техника позволяет построить неизвестное ранее решение важной конкретной задачи о классическом представлении корреляционной функции вида $g\cos(\alpha-\beta)$ как классической корреляции случайных процессов $\xi _\alpha$, $\eta _\beta$ таких, что $|\xi _\alpha| \le 1$, $|\eta _\beta |\le 1$, в диапазоне значений параметра ${2}/{\pi }<g\le {1}/{\sqrt {2}}$.