О сопряженности в специальной линейной группе

Пусть $\mathfrak X$ – класс сопряженных подгрупп полной линейной группы над полем. Рассматриваются пересечения подгруппы из $\mathfrak X$ со специальной линейной группой и исследуются условия сопряженности двух таких пересечений в специальной линейной группе. Используется группа определителей матричной группы.