Высокоточные практические результаты конформных отображений блочным методом односвязных и двусвязных областей

Излагаются алгоритмы приближенных конформных отображений квадрата с круглым отверстием, квадратной рамы, круга с эллиптическим отверстием или с прорезью на кольцо, а также внутренности эллипса на круг и круга на прямоугольник. Приводится также пример алгоритма приближенного решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа на квадрате. Алгоритмы строятся на базе предложенного и теоретически обоснованного автором экспоненциально сходящегося блочного метода решения краевых задач для уравнения Лапласа на многоугольниках и конформного отображения многосвязных многоугольников на канонические области. Дополнительно привлекается аппарат аналитического продолжения, используется специальная замена независимой комплексной переменной и др. Счет осуществлен на БЭСМ-6 в режиме одинарной точности. Конформный инвариант двусвязной области определяется с точностью до 11–12 верных знаков в десятичной системе. Демонстрируется высокая эффективность блочного метода конформных отображений при наличии у области элементов тонкой структуры (малое отверстие, узкие щели). Ил. 3, табл. 12, библиогр. – 12 назв.