Порождающие норму псевдодифференциальные операторы в пространствах $W_p^s(\mathbb R^n)$

В пространствах Соболева–Слободецкого $W_p^s$ на $\mathbb R^n$, $s\in\mathbb R_+$, изучается один класс операторов $A$, для которых соответствующее уравнение $Au=f$ обладает свойством однозначной разрешимости при любой правой части. Операторы, составляющие этот класс, — так называемые порождающие норму операторы — являются аналогами известных операторов типа $p$-лапласиана в пространствах Соболева $W_p^s$, $s\in \mathbb N$. При этом в случае гильбертова пространства $W_2^s$ рассматриваемые операторы суть обычные линейные псевдодифференциальные операторы. В общем же случае $p\ne 2$ и $s\notin\mathbb N$ операторы нелинейны и нелокальны и задают взаимно однозначное отображение пространства $W_p^s$ в сопряженное пространство $W_{p'}^{-s}$. Наряду с исследованием свойств таких операторов приведены примеры порождающих норму операторов в $W_p^s$, которые задают более сложную (не взаимно однозначную) структуру отображения.