О компактности вложений весовых пространств Соболева на области с нерегулярной границей

Установлены достаточные условия компактности вложения весовых пространств Соболева $W_p^s$, $s\in\mathbb N$, в весовое пространство Лебега $L_q$ для областей с нерегулярной границей, в частности для области, имеющей вид пика. При этом условия на область формулируются в простых геометрических терминах (вырожденного гибкого конуса).