Критерии ограниченности и компактности для обобщенного усеченного потенциала

Установлены критерии ограниченности (компактности) обобщенного усеченного потенциала Рисса $K_{\alpha } f(x,t) =\int _{|y|\leq 2|x|} (|x-y| +t)^{\alpha -n} f(y)\,dy$, $t\in [0,\infty )$, $x\in \mathbb R^n$, из $L^p(\mathbb R^n)$ в $L_{\nu }^q(\mathbb R_+^{n+1})$, где $1<p<\infty $, $0<q<\infty $, $\alpha >n/p$ и $\nu $ — положительная борелевская мера на $\mathbb R_+^{n+1}$. Также получены двусторонние оценки для меры некомпактности оператора $K_{\alpha }$.