Асимптотика вероятности продолжения критических ветвящихся процессов Беллмана–Харриса

В работе доказано несколько тауберовых и абелевых теорем для преобразования Лапласа функций нескольких переменных. При помощи этих теорем получены следующие утверждения:
Теорема 1. {\it Пусть $\mu_t$ – число частиц в момент $t$ в критическом, ветвящемся процессе Беллмана–Харриса с функцией распределения времени жизни частицы $G(t)$ и производящей функцией числа непосредственных потомков частицы $h(s)$. Если $\mu_0=1$, $G(0_+)=0$, $T(t)/T(\tau)\to1$ ($t\to\infty,t/\tau\to1$),
$$ (1-h_n(0))/nT(n)\to0\quad(n\to\infty), $$
где $T(t)=1-G(t)$, $h_n(s)$ – $n$-я итерация функции $h(s)$, то
$$ \mathsf P\{\mu_t>0\}=1+o(1))\varphi(T(t))\quad(t\to\infty), $$
где $\varphi(s)$ – функция, обратная к функции}
$$ g(s)=h(1-s)-1+s. $$

Теорема 2. Пусть выполнены предположения теоремы 1 и функция $g(s)$ правильно меняется в нуле с показателем $\beta\in(1,2]$. Тогда
$$ \mathsf M\{s^{\mu_t}|\mu_t>0\}\to1-(1-s)^{1/\beta}\quad(t\to\infty). $$
Библиогр. – 32 назв.