Точные решения в общей теории относительности

Работа состоит из двух частей: расширенное введение содержит исторический обзор, показывающий роль точных решений в развитии теории гравитации; в основной части, написанной на основе серии работ автора, изложены новые методы генерации точных решений Эйнштейна для гравитационных полей в вакууме, а также уравнений Эйнштейна–Максвелла для взаимодействующих гравитационного и электромагнитного полей вне их источников. При этом предполагается, что все поля, а также их потенциалы зависят только от каких-либо двух пространственно-временных координат, так что пространство-время допускает двумерную абелеву группу изометрии.
Описана генерация семейств $L$-солитонных решений, а также несолитонных решений простейшего типа, исходя из произвольно выбираемого, затравочного (фонового) решения. Приведены различные конкретные примеры. Развит новый подход к описанию локально общего решения, приводящий к эквивалентному скалярному (т.е. не метричному) линейному сингулярному интегральному уравнению, ядро которого содержит полный набор произвольных функций, параметризующих локально общее решение. При решении различных граничных задач (в частности, задачи Коши) эти функции однозначно определяются по начальным или граничным условиям. Рассмотрены частные примеры решений. Библиогр. – 72 назв.