Эта публикация цитируется в
1 статье
О плотности финитных функций в весовом пространстве с сильно вырождающимся весом
Л. Н. Домышева
Аннотация:
В работе рассматривается весовое пространство
$L_p^r$,
$\varphi(0,1)$, состоящее из функций, имеющих
на интервале (0,1) обобщенные производные порядка
$r$ с конечной полунормой
$$
|f,L^r_{p,\varphi}(0,1)|=\biggl(\int_0^1|\varphi(t)f^{(r)}(t)|^p\,dt\biggr)^{1/p},\qquad1\le p<+\infty,\quad r\in N.
$$
С помощью явной конструкции приближающих функций доказывается плотность в этом пространстве финитных функций из этого класса, когда
$\varphi$ удовлетворяет следующим условиям:
$$
\varphi^{-1}\in\operatorname{loc}L_q(0,1),\qquad q=p/(p-1)
$$
и для любого
$h\in(0,1)$
$$
|t^{r-1}\varphi^{-1}(t),L_q(0,\eta)|=+\infty,\quad|(1-t)^{r-1}\varphi^{-1}(t),L_q(\eta,1)|=+\infty.
$$
Библиогр. – 12 назв.
УДК:
517.518.235