О вложении обобщенных пространств Никольского–Бесова в пространства Лоренца

Рассмотрены пространства $B^{\omega(\cdot)}_{p,\theta}(R^n)$ ($1\le p\leq\infty$, $0<\theta\leq\infty$, $\omega(t)\ge0$ непрерывна на $[0,1]$, $\omega(0)=0$, $\omega(t)\uparrow$) с нормами
\begin{align} \|f\|_B&=\|f\|_p+\biggl\{\int_0^1[\omega^k_p(f,t)/\omega(t)]^\theta \omega(t)^{-1}d\omega(t)\biggr\}^{1/\theta},\qquad\theta<\infty;\notag\\ \|f\|_B&=\|f\|_p+\sup_{0<t\leq1}[\omega^k_p(f,t)/\omega(t)],\qquad\theta=\infty, \notag \end{align}
где $\omega^k_p(f,t)$ – модуль непрерывности порядка $k$ функции $f(x)$ в $L_p(R^n)$. Для них установлены точные условия вложения в пространство Лоренца
$$ B^{\omega(\cdot)}_{p,\theta}(R^n)\hookrightarrow L_{q,\mu}(R^n), \qquad 1\le p<q<\infty,\quad 0<\theta,\quad\mu\le\infty, $$
когда на $\omega(t)$ не наложено никаких требований, кроме тех, которые обеспечивают нетривиальность пространства $B^{\omega(\cdot)}_{p,\theta}$ и несовпадение его с $L_p$. Получен также анизотропный аналог этого вложения. Библиогр. – 14 назв.