Геометрические и арифметические методы в спектральной теории многомерных периодических операторов

Монография посвящена исследованию зонной структуры спектра многомерных периодических операторов. Важнейшим примером таких операторов, рассмотренным в монографии, является многомерный оператор Шредингера с периодическим потенциалом. Исследование его зонной структуры составляет математическую основу квантовой теории твердого тела. В монографии показывается, что наиболее характерные черты в строении зонной структуры спектра определяются в первую очередь чисто геометрическими и арифметическими свойствами решетки периодов оператора. Исследование возникающих здесь неожиданных связей спектральной теории с геометрией и арифметикой пространственных решеток составляет главную цель данной работы. Монография рассчитана на специалистов по спектральной теории и по математическим вопросам квантовой механики, а также на читателей, интересующихся приложениями геометрии и теории чисел. Библиогр. – 77 назв. Ил. 7.