Задача Коши для уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу в однородном симметрическом римановом пространстве. I

В работе изучается сингулярная задача Коши для уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу (ЭПД) в однородном глобально симметрическом пространстве ранга 1. Отправляясь от уравнения Дарбу, осуществляется подсчет радиальной части оператора Лапласа и дается выражение логарифмической производной от объема геодезической сферы через корни алгебры Картана исходного пространства. Далее, на основании теоремы о среднем осуществляется переход к общему уравнению ЭПД. Решение соответствующей сингулярной задачи Коши выписывается через сферические средние от начальной функции, т.е. выводятся аналоги формул Киргхофа. Из этих формул непосредственно вытекают как существование, так и единственность решения, и, кроме того, даются точные условия классической разрешимости. Единообразно рассматриваются случаи пространства компактного и некомпактного типов. Выясняется характер зависимости решения от начальных функций. А именно даются необходимые и достаточные условия выполнения принципа Гюйгенса для уравнений ЭПД в терминах ограничений на значения параметров. Библиогр. – 20 назв.