Интегральные оценки для дифференцируемых функций на неограниченных областях

Рассматривается весовое пространство $W^l_{p,\alpha}(G)$ дифференцируемых функций $f$, определенных на неограниченной области $G\subset E^n$ с конечной нормой
$$ \|f\|_{W^l_{p,\alpha}(G)}=\|f\|{p(\omega)}+\sum_{|k|=l}\|(1+|x|)^\alpha D^kf\|_{p(G)}, $$
где шар со $\omega\subset G$.
В работе устанавливаются оценки весовых $L_q(G^m)$-нopм функции и ее производных через ее $W^l_{p,\alpha}(G)$-нopмy ($1\le p\le q\le\infty$, $G^m$ – сечение $G$ $m$-мерной плоскостью, $1\le m<n$, $G^n=G$). При этом $\alpha+n/p>1$ оценивается весовая норма функции (или ее производной), уменьшенной на подходящий многочлен. Доказанные теоремы распространяют результаты С. Л. Соболева для пространства $W^l_{p,\alpha}(E^n)$ на пространство $W^l_{p,\alpha}(G)$, где область $G$ удовлетворяет определенным условиям. Некоторые из полученных оценок являются новыми и для $G=E^n$. Библиограф. – 10 назв.