О разложениях классических алгебр Ли

Доказывается следующая основная теорема. Каждому натуральному числу $n\ge3$ и каждой группе $A$ нечетного порядка $2n-1$ отвечает транзитивное ортогональное разложение (РЖМат, 1982, 2А294) алгебры Ли $D_n$ с группой автоморфизмов $\operatorname{Aut}_{\rm OP}(D_n)=E_{2n-1}\cdot A\cdot B$, где $E_{2n-1}$ – нормальная элементарная абелева подгруппа порядка $2^{2n-1}$, а $B$ – группа всех биективных отображений $\pi\colon A\to A$, таких, что $\pi(uvu)=\pi(u)\pi(v)\pi(u)$ для произвольных $u,v\in A$. Аналогичное утверждение справедливо для транзитивных $\mathrm{OP}$ алгебр $B_n$, $n\ge2$. Эта конструкция обладает дополнительной гибкостью, связанной с выбором некоего вспомогательного подмножества $M_e$. В частности, весьма специальные $A$ и $M_e$ дают мультипликативные ортогональные разложения (РЖМат, 1982, 4А302). Доказывается теорема о группах автоморфизмов таких разложений алгебр $B_{2m-1}$ и $D_{2m}$. Компонента $B$ факторизации $E_{2n-1}\cdot A\cdot B$ из основной теоремы содержит в качестве подгруппы $\operatorname{Aut}(A)$, причем совпадает с ней только в случае абелевой группы $A$. Табл. 2. Библиогр. – 7 назв.