Общие граничные задачи для линейных дифференциальных операторов и метод сопряженных уравнений

Предлагается подход к граничным задачам, основанный на следующей интерпретации граничных значений для функций $u=\lim\varphi$, которые получаются надлежащим предельным переходом из “пробных” бесконечно дифференцируемых функций $\varphi\in C_0^\infty$, именно, на границе $\Gamma$, рассматриваемой в $R^d$, граничными значениями для $\varphi\in C_0^\infty$ считаются всевозможные значения $(\varphi,x)$ на распределениях $x$ с носителями $\operatorname{supp}x\subseteq\Gamma$ на $\Gamma$, непрерывных относительно используемой сходимости $\lim\varphi$, и граничные значения предельных функций суть $(u,x)=\lim(\varphi,x)$, $\operatorname{supp}x\subseteq\Gamma$. Более того, применительно к ситуации, когда интерес представляют те или иные функционалы от решения соответствующего дифференциального уравнения $Lu(t)=f(t)$, $t\in \delta$, в (открытой) области $S\subseteq R^d$ с границей $\Gamma=\partial S$, само решение рассматривается как функция $u=(u,x)$, $\operatorname{supp}x\subseteq S\bigcup\Gamma$, переменного распределения $x$ с носителем $\operatorname{supp}x$ в области $S\bigcup\Gamma$. Для общего линейного дифференциального оператора $L$ характеризуются все возможные граничные условия, которые, будучи заданными произвольно, дают нам корректно поставленную граничную задачу. Библиогр. – 4 назв.