О четных унимодулярных экстремальных решетках

Работа посвящена сферическим $t$-блок-схемам, являющимся аналогами классического понятия комбинаторики – $t$-блок-схемы. Конечное подмножество единичной сферы $X\subset S^n$ называется сферической $t$-блок-схемой, если для любого ортогонального преобразования $T$ и любого однородного многочлена $f$ степени $\le t$ выполняется равенство
$$ \sum_{x\in X}f(Tx)=\sum_{x\in X}f(x). $$

Известно существование сферических $t$-блок-схем с $t\le11$. Настоящая работа содержит много новых примеров сферических 11-блок-схем. Основным результатом работы является установление связи между сферическими блок-схемами и четными унимодулярными евклидовыми решетками. Эта связь опирается на аналогию между теорией таких решеток и теорией четных самодвойственных кодов над полем из двух элементов. Ранее теория кодирования была использована для построения нетривиальных классических блок-схем. Автор строит сферический аналог этого подхода. Библиогр. – 9 назв.