$G$-размерность и обобщенные совершенные идеалы

Конечно-порожденный модуль $K$ над нетеровым локальным кольцом $A$ называемый удобным, если $\operatorname{End}_A(K)=A$ и $\operatorname{Ext}_A^i(K,K)=0$ при $i\ge1$. Относительно такого модуля можно определить $G_K$-размерность $G_K$-$\dim M$ для конечно-порожденного $A$-модуля $M$ (см.: Foxby H. -В. – Math. Scand., 1973, vol. 31, no 2, p. 261–284). Идеал $I$ кольца называется $G_K$-совершенным, если $G_K$-$\dim A/I=\operatorname{grade}I$. Основной результат: Пусть $K$ – удобный $A$-модуль $I$ – $G_K$-совершенный идеал в $A$, $\operatorname{grade}I=s$, $K'=\operatorname{Ext}_A^s(A,I,K)$, $M$ – $A/I$-модуль; тогда $G_K$-$\dim_A M=G_K'$-$\dim_{A/I}M+s$. Библиогр. – 5 назв.