Поверхности типа $К3$ с конечной группой автоморфизмов и группой Пикара ранга три

Описываются гиперболические квадратичные формы над $\mathbf Z$ ранга три, группы автоморфизмов которых порождены отражениями относительно элементов с квадратом (-2) с точностью до конечного индекса. Аналогичный вопрос уже ранее решен автором для форм ранга $\ge5$ (см. [7, 8]), Э. Б. Винбергом для ранга 4 (не опубликовано) и очень прост для ранга $\le2$ (см. [6]). Благодаря глобальной теореме Торелли для поверхностей типа $К3$ (И. И. Пятецкий-Шапиро и И. Р. Шафаревич [6]) это завершает описание алгебраических поверхностей типа $К3$ с конечной группой автоморфизмов. Отметим, что тем самым вопрос о конечности группы бирациональных автоморфизмов алгебраической поверхности сводится к поверхности Энриквеса (для них он открыт).
Приводится интересное приложение, связанное с арифметикой разбиений выпуклых многоугольников на меньшие многоугольники.
Ил. 10. Табл. 3. Библиогр. – 14 назв.