Локальная теория полей классов

В работе содержится построение теории полей классов для локальных полей произвольной и конечной характеристики, $n$-мерным локальным полем называется структура в поле $K$, состоящая из последовательности полных колец дискретного нормирования $O_i$ и их полей отношений $K_i$, для которых $K_{i+1}$ – поле вычетов кольца $O_i$ и $K_0=K$. Учитывая естеетвенную топологию в поле $K$, можно построить топологический вариант высшего $K$-функтора Милноре $K_n^{\operatorname{top}}(K)$. Основной результат работы состоит в построении отображения взаимности $\varphi_k\colon K_n^{\operatorname{top}}(K)\to\mathrm{Gal}(K^{ab}/K)$, обладающего всеми свойствами, известными в классической теории полей классов для локальных полей размерности 1. Группа $K_n^{\mathrm{top}}(K)$ является всюду плотной подгруппой в $\mathrm{Gal}(K^{ab}/K)$. В работе дается ее полное вычисление.
Библиогр. – 17 назв.