Эта публикация цитируется в
12 статьях
Мультипликативная структура тел над числовыми полями и норменный принцип Хассе
В. П. Платонов,
А. С. Рапинчук
Аннотация:
Пусть
$D$ – конечномерное центральное тело индекса
$n$ над полем алгебраических чисел
$K$, $\mathrm{SL}(1,D)=\{x\in D^*\mid\mathrm{Nrd}_{D/K}(x)=1\}$, где
$\mathrm{Nrd}_{D/K}(x)$ – приведенная норма элемента
$x$. В 1979 г. в работе авторов (Докл. АН СССР, 1979, т. 247, № 2) была развита мультипликативная арифметика тел кватернионов и описан коммутант группы
$\mathrm{SL}(1,D)$ в случае, когда
$D$ – тело кватернионов.
В настоящей статье результаты и методы указанной работы авторов обобщаются на тела произвольного
индекса. Развивается мультипликативная арифметика тел произвольного индекса, которая применяется затем для доказательства следующей теоремы о коммутанте группы
$D^{(1)}=\mathrm{SL}(1,D)$:
Теорема {\it Пусть
$D$ – тело индекса
$n$ над полем
$K$ алгебраических чисел,
$(n,2)$ – наибольший общий делитель чисел
$n,2$. Тогда при условии
$v(n,2)=0$ для всех
$v\in T$ коммутант
$$
[D^{(1)},D^{(1)}]=D^1\cap\prod_{v\in T}[D^{(1)}_v,D^{(1)}_v];
$$
в частности, если
$T=\varnothing$, то
$[D^{(1)},D^{(1)}]$.}
В доказательстве этой теоремы существенную роль играет обобщение норменного принципа Хассе на некоторые расширения поля
$K$, не являющиеся нормальными.
Библиогр. – 22 назв.
УДК:
512.7+
511