Экономичный метод составных сеток для задачи Дирихле в кусочно-однородной среде

Предлагается и обосновывается приближенный метод составных прямоугольных и полярных сеток нахождения кусочно-гармонического решения задачи Дирихле в кусочно-однородной среде на многоугольнике $G$. Областями гармоничности решения являются многоугольники, вписанные в $G$, на общих сторонах которых нормальная производная решения терпит разрыв первого рода. Излагается итерационный метод решения получаемой системы разностных уравнений, в котором в итерациях участвуют узлы, расположенные на границах прямоугольных и полярных сеток и на границах сред, т.е. одномерное множество $O(h^{-1}|\ln h|^{1+\varepsilon_0})$, $\varepsilon_0>0$, узлов. Разностное решение находится на указанном множестве с равномерной точностью $O(h^2)$, адекватной точности приближения разностным решением решения дифференциальной задачи, за $O(h^{-1}|\ln h|^{4+\varepsilon_0})$ арифметических действий. На прямоугольных и полярных сетках разностное решение восстанавливается с равномерной точностью $O(h^2)$ за число действий порядка числа узлов. Библиогр. – 12 назв.