Глобальная экспоненциальная асимптотика решений туннельных уравнений и задачи о больших уклонениях

Построена экспоненциально малая асимптотика фундаментального решения некоторого класса систем дифференциальных (и псевдодифференциальных) уравнений в частных производных с малым параметром $h$. В этом классе содержатся, в частности, параболическое уравнение с переменными коэффициентами, многие уравнения теории вероятностей (уравнение Колмогорова–Феллера, марковские цепи), линеаризованная система уравнений Навье–Стокса и др. Указан способ вычисления всех членов асимптотического ряда, логарифмический предел которого при $h\to0$ в задачах о вероятностях больших уклонений получен Боровковым и Вараданом. Представлены асимптотика собственных функций уравнения Шредингера нижних энергетических состояний и формулы для экспоненциально малых величин расщепления нижних энергетических уровней, обусловленного туннельными эффектами. Библиогр. – 21 назв.