Неравенства для производных и двойственность

В работе выводятся соотношения двойственности между наилучшими константами и экстремальными функциями в неравенствах для производных вида
\begin{equation} \|x^{(k)}\|_{L_\infty(I)}\le K\|x\|^\alpha_{L_p(I)}\|x^{(n)}\|_{L_r(I)}^{1-\alpha},\tag{1} \end{equation}
где $I=R$, либо $R_+=[0,\infty)$, $n\ge1$ и $0\le k<n$ – целые числа, $1\le p$, $r\le\infty$ и $\alpha\ge0$, и аналогичными объектами в неравенствах, двойственных (в некотором смысле) к (1). В качестве следствий получен ряд новых точных констант, а также соотношения двойственности между величинами наилучших приближений линейных функционалов на классах функций. Библиогр. – 12 назв.