О пространствах соленоидальных векторных полей и краевых задачах для уравнений Навье–Стокса в областях с некомпактными границами

В неограниченных областях $\Omega\subset\mathbb R^n$, $n=2,3$, имеющих выходы на бесконечность, диффеоморфные цилиндрам (с неодносвязными, вообще говоря, сечениями в случае $n=3$), изучаются пространства соленоидальных векторных полей $H(\Omega)$, $\hat H(\Omega)$, $\mathring J\frac12(\Omega)$, $\hat{\mathring J}\frac12(\Omega)$. Найдены необходимые, а также достаточные условия, при которых существуют поля из $\hat H(\Omega)$ и $\hat{\mathring J}\frac12(\Omega)$ с ненулевыми потоками через сечения некоторых выходов на бесконечность и вычислены размерности фактор-пространств $\hat H(\Omega)/H(\Omega)$ и $\hat{\mathring J}\frac12(\Omega)/ \mathring J\frac12(\Omega)$. В таких областях доказана разрешимость стационарной системы Навье–Стокса при дополнительном задании потоков вектора скорости через сечения некоторых выходов на бесконечность. Лит. – 10 назв.