Принцип отбора резонансов для трехмерного оператора Шредингера

Рассматривается трехмерный оператор Шредингера $L=-\Delta+q$. Предполагается, что потенциал $q$ неотрицателен, дважды непрерывно дифференцируем в шаре $|x|<a$, равен нулю вне этого шара и таков, что $q=q_0(r)+q_1(x),q(r,\theta,\varphi)|_{r=a-0}=q_0(a)$. Доказывается, что резонансами оператора $L$ являются те и только те значения параметра $k$, которые получаются как решения уравнения $\lim_{r\to0}r^lF_l^{mj}(k,x)=0$, где $(1/r)F_l^{mj}(k,x)$ – описанное в работе сингулярное решение уравнения Шредингера $(L-k^2)u=0$. По резонансам и регулярному решению уравнения Шредингера строится система резонансных состояний оператора $L$. Лит. – 4 назв.