Серийная структура резонансов трехмерного оператора Шредингера

Рассматривается трехмерный оператор Шредингера $L=-\Delta+q$. Предполагается, что потенциал $q$ неотрицателен, дважды непрерывно дифференцируем в шаре $|x|<a$, равен нулю вне этого шара и таков, что $q=q_0(r)+q_1(x),q(r,\theta,\varphi)|_{r=a-0}=q_0(a)$. Считается, что функция $q_0$ положительна. Доказывается, что несферически симметричное возмущение$q_1$ не нарушает серийной структуры резонансов, характерной для сферически симметричного оператора $L_0=-\Delta+q_0$. Показано, что резонансы оператора $L$ асимтотически близки к резонансам оператора $L_0$. Выясняются свойства сходимости рядов, построенных по системе резонансных состояний оператора $L$. Лит. – 9 назв.