Ортогональные разложения простых алгебр Ли (тип $A_n$)

Вводится понятие разложения $L=H\oplus H_1\oplus\dots\oplus H_r$ простой алгебры Ли $L$ над полем комплексных чисел в прямую сумму подалгебр Картана $H=H_0$, $H_i$, $1\le i\le r$, попарно ортогональных относительно формы Киллинга. Более сильное требование мультипликативности $[H_i,H_j]\subseteq H_k$, исследованное ранее Дж. Томпсоном для алгебры типа $E_8$ (Thompson J. – J. Algebra, 1976, 38, № 2, p. 525–530; РЖМат, 1976), оказывается в случае алгебр типа $A_n$ чересчур сильным: при $n>1$ оно не имеет места. В реферативной работе строится ортогональное разложение алгебры Ли $L$ типа $A_n$ при любом $n=p^m-1$ ($p$ – простое, $m$ – натуральное) и исследуется соответствующая группа автоморфизмов, сохраняющих $H_i$. Высказывается гипотеза, что при $n\neq p^m-1$ у алгебр типа $A_n$ ортогональных разложений нет. Наоборот, если снять условие ортогональности, то утверждение о разложении $L=H\oplus H_1\oplus\dots\oplus H_r$ справедливо при любом $n$ (несложное утверждение). Анонсируются аналогичные результаты для простых алгебр Ли произвольных типов.
Библиогр. – 2 назв.