Аналог неравенства Дж. фон Неймана, изометрическая дилатация сжатий и аппроксимация изометриями в пространствах измеримых функций

Основными результатами статьи являются описание операторов в пространстве $L^p$, имеющих унитарную дилатацию в $L^p$-пространстве, описание операторов в пространстве $L^p[0,1]$, аппроксимируемых унитарными операторами в $pw$-топологии
$$ \biggl(T_\alpha\overset{pw}\to T\Leftrightarrow\lim_\alpha(T_\alpha^nf,g) =(T^nf,g),\quad\forall n\ge0,\forall f\in L^p,\forall g\in L^{p'}\biggr). $$
Доказано, что оба эти множества операторов совпадают с множеством $\mathscr M$ операторов $T$, допускающих сжимающую мажоранту (т.е. таких операторов $T$, что существует такое положительное сжатие $\widetilde T$, что $|Tf|\le\widetilde T|f|$, $\forall f\in L^p$). Для операторов класса $\mathscr M$ получен аналог неравенства Дж. фон Неймана:
$$ \|\varphi(T)\|_{L^p}\leq|\varphi|_p, $$
где $T\in\mathscr M$, $\varphi$ – комплексный полином, а $|\varphi|_p$ – норма $\varphi$ как мультипликатора пространства $l^p$, т.е. $|\varphi|_p=\|\varphi(S)\|_{l^p}$, где $S$ – оператор сдвига в пространстве $l^p$. Получены аналоги этих результатов для симметрических пространств измеримых функций. Основные результаты этой статьи анонсированы в заметке автора: CR Acad. Sci. Paris, 1978, 287, № 5, 311–314. Реферируемая статья содержит обзор всех известных результатов об оценках операторных полиномов и связанных с этими оценками вопросов в пространствах $L^p$. Лит. – 46 назв.