Внешняя задача Дирихле для вырождающегося эллиптического оператора

Пусть $G'$ – ограниченная область $n$-мерного пространства $E^n$ точек $x=(x_1,\dots,x_n)$, состоящая из конечного числа конечносвязанных областей; $dG'$ – граница области $G$ – $(n-1)$-мерное многообразие класса $C^{m+1}$; $G^*=E^n\setminus\bar G$. В области $G^*$ рассматривается дифференциальный оператор
$$ L(x,D)u=\sum_{|s|,|t|\le m}(-1)^{|s|}D^s(a_{st}(x)D^tu), $$
с коэффициентами $a_{st}(x)$, которые могут иметь степенной порядок вырождения при подходе к границе $dG=dG^*$ и на бесконечности. Основная часть работы посвящена выделению главной части оператора $L(x,D)$, которая в случае невырождающего эллиптического оператора (в конечной области) соответствует членам
$$ L_0(x,D)=\sum_{|s|=|t|=m}(-1)^{m}D^s(a_{st}(x)D^t), $$
и от которой зависит постановка краевых условий и задание условий на бесконечности. При дополнительных ограничениях на эту часть оператора $L(x,D)$ ставится обобщенная первая краевая задача и доказывается ее фредгольмова разрешимость в некотором специально подобранном весовом пространстве.
Библиогр. – 10 назв.