О дифференциальных уравнениях второго порядка с $d$-эллиптическими операторами

Назовем нелинейный оператор $F(u)=F(u_{xx})$, $x\in\mathbb R^k$, $d$-эллиптическим на множестве $\mathfrak M_F$, если разность $F(u_{ij}+\lambda\xi^i\xi_j)-F(u_{ij})$ есть многочлен второго порядка по $\xi$, равный нулю лишь для $\xi=0$, когда $u(x)\le\mathfrak M_F$, $\lambda\in\mathbb R$.
В статье показано, что $d$-эллиптические операторы представимы в дивергентной форме, и доказаны интегральные теоремы сравнения для них. В предположении, что $\mathfrak M_F$ содержит выпуклые вниз функции, построены односторонние априорные оценки решения задачи Дирихле для уравнений с $d$-эллиптическим оператором и его нормальной производной. Лит. – 6 назв.