Мультипликативные неравенства для $L_1$-нормы, применения в анализе и теории чисел

Работа посвящена мультипликативным нижним оценкам $L_1$-нормы и их приложениям в анализе и теории чисел. Мультипликативные неравенства рассматриваются в трех вариантах: мартингальном (система Хаара), комплексном тригонометрическом (экспоненциальные суммы) и вещественном тригонометрическом. Найден новый метод получения точных оценок интегральной нормы тригонометрических и степенных рядов, использующий теоретико-числовые и комбинаторные характеристики спектра. Разработаны приложения метода (как в $H^1$, так и в $L_1$) к важному классу спектров степенной плотности, включающему $[n^\alpha ]$, $1\le\alpha<\infty$. Установлена новая комбинаторная теорема, позволяющая оценить арифметические характеристики спектра при достаточно общих предположениях.