Приближение операторов типа свертки линейными ограниченными операторами

В работе изучается величина
$$ E(H,N)=\inf_{\|T\|^{L_s}_{L_r}}\sup_{x\in H,\|Bx\|_p\le1}\|Ax-Tx\|_q $$
для линейных (неограниченных) операторов $A$ и $B$ в пространствах $L_\gamma=L_\gamma(R^m)$. Пусть $S$ – множество бесконечно дифференцируемых, быстро убывающих функций, $W_{r,p}(B)$ – банахово пространство функций с нормой $\|x\|=\|x\|_r+\|Bx\|_p$, $\overset\circ W{}_{r,p}(B)$ – замыкание $S$ в $W_{r,p}(B)$, $\Pi(r,s)$ – пространство мультипликаторов из $L_r$ в $L_s$; в $S$ введена норма $\|x\|_{r,s}=\sup\{(\theta,x):\theta\in\Pi(r,s),\|\theta\|\le1\}$. Показано, что если $A,B$ инвариантны относительно сдвига, $AS\subset S$, $BS\subset S$, $BS$ плотно в $L_p$, то
$$ E(\overset\circ W{}_{r,p}(B),N)=\inf_{\theta\in\Pi(r,s),\|\theta\|\le N}\sup_{x\in S,\|Bx\|_{p,q}\le1} \{Ax(0)-(\theta,x)\}. $$
Если $S$ плотно в $W_{r,p}(B)$, то в последнем равенстве $\overset\circ W{}_{r,p}(B)$ можно заменить на $W_{r,p}(B)$. В качестве примера вычислена величина $E(W_{r,p}(B),N)$ и указан экстремальный оператор в случае $A=d^k/dt^k$, $B=d^n/dt^n$, $0<k<n$, $n\ge3$, $1\le r=s\le\infty$, $p=q=2$, $m=1$.
Библиогр. – 17 назв.