Приближение классов дифференцируемых функций сплайнами в весовых пространствах

В работе изучается задача о приближении классов дифференцируемых функций на вещественной оси $\mathscr I$, удовлетворяющих условию $\|f^{(k)}(x)\nu(x)\|_{p(\mathscr I)}\le1$ ($1\le p\le\infty$, $f^{(k-1)}(x)$ – локально абсолютно непрерывна), сплайнами порядка $l$ ($0\le k-1\le l$) с фиксированными и нефиксированными (зависящими от функции) узлами. В качестве уклонения сплайна $s(x,f)$ от функции $f(x)$ рассматривается величина $\|(f(x)-s(x,f))\mu(x)\|_{q(\mathscr I)}$ ($0<q\le\infty$). Веса $\mu(x),\nu(x)$ считаются положительными. Допускаются также случаи одновременного обращения их в нуль на системе интервалов без общих концевых точек. Даны достаточные условия на скорость роста функции распределения узлов сплайнов, обеспечивающие конечность приближения указанных классов функций соответствующими наилучшими сплайнами с фиксированными и нефиксированными узлами. При некоторых дополнительных условиях на веса $\mu(x),\nu(x)$ указаны и необходимые условия конечности таких приближений, смыкающиеся с достаточными условиями. Даны оценки скорости приближения в зависимости от плотности распределения узлов сплайнов.
Библиогр. –12 назв.