Аннотация:
В работе изучаются свойства систем сходимости, одним из основных результатов является следующая
Теорема. {\it Существует ортонормированная полная в $L^2(0,1)$ система функций $\{\varphi_n(x)\}_{n=1}^\infty$, для которой выполнение условия
$$
\sum_{n=1}^\infty c_n^2<\infty
$$
необходимо и достаточно для сходимости ряда}
$$
\sum_{n=1}^\infty c_n\varphi_n(x).
$$