Арифметическая структура целочисленных многочленов и числа классов идеалов

Получена новая эффективная граница для решений диофантовых уравнений гиперэллиптического типа: все целые решения $x$, $y$ уравнения
$$ f(x)=Ay^m\quad(m\ge3), $$
где $f(x)$ – целочисленный многочлен степени $n\ge2$ без кратных корней, удовлетворяют неравенству вида
$$ \max(|x|,|y|)<\exp\{c|A|^\alpha|D_f|^\beta(\ln H)^\gamma\}, $$
где $D_f$ – дискриминант $f(x)$; $H$ – высота $f(x)$; $c$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ выражаются в явном виде через $n$ и $m$. На основании этого описаны семейства полей алгебраических чисел, числа классов идеалов которых неограниченно возрастают с ростом дискриминанта поля.
Библиогр. – 21 назв.