Ряды Пуанкаре групп Клейна, многочлены Кокстера, представление Бурау и инварианты Милнора

Получено несколько формул для определенных Б. Костантом рядов Пуанкаре групп Клейна (бинарных полиэдральных групп) и многочленов Кокстера (характеристических многочленов монодромии в случае особенностей). Некоторые из них, а именно: обобщение формулы Эбелинга, тождество Кристоффеля–Дарбу и комбинаторная формула, являются следствиями известных утверждений о характеристическом многочлене графа и аналогичны формулам для ортогональных многочленов. Отношения рядов Пуанкаре и многочленов Кокстера представлены в виде ветвящихся цепных дробей – $q$-аналогов цепных дробей, появляющихся в теории разрешений особенностей и исчислении Кирби. Оставшиеся формулы связывают отношения некоторых рядов Пуанкаре и многочленов Кокстера с представлением Бурау и инвариантами Милнора стринг-зацеплений. Результаты С. М. Гусейн-Заде, Ф. Дельгадо и А. Кампильо позволяют рассматривать эти факты как утверждения о рядах Пуанкаре колец функций на особенностях кривых, что подсказывает гипотезу: отношение рядов Пуанкаре колец функций для близких (по примыканию или по расположению в серии) особенностей кривых определяется представлением Бурау или инвариантами Милнора стринг-зацепления, которое является промежуточным объектом при перестройке узла одной особенности в узел другой.