Приближение линейных операторов и родственные экстремальные задачи

Для модуля непрерывности
$$ \omega(\delta)=\sup_{\substack{\|x\|_X\le1\\x\in Q}}\|Ax\|_Z $$
и наилучшего приближения
$$ E(N)=\inf_{\|T\|^Z_X\le N}\sup_{x\in Q}\|Ax-Tx\|_z $$
оператора $A$ на классе $Q=\{x\in X:\|Bx\|_Y\le1\}$ ограниченными операторами $T$ рассмотрены родственные задачи в сопряженных пространствах. Так, показано, что в случае $A=H\circ B$
$$ \sup_{\delta>0}\{\omega(\delta)-N\delta\}=\sup_{\psi\in\Psi}\inf_{\varphi\in\Phi(N)}\|\psi-\varphi\|_{Y^*}, $$
где
$$ \Psi=\{\varkappa\circ H:\|\varkappa\|_{Z^*}\le1\},\qquad \Phi(N)=\{\varphi\in Y^{\sharp}:\|\varphi\circ B\|_X\le N\}; $$
а если еще $\overline{HY}=Z$ и $Z$ – рефлексивное пространство, то $E(N)$ совпадает с линейным приближением класса $\Psi$ классом $\Phi(N)$.
Библ. – 6 назв.