Приближение операторов, инвариантных относительно сдвига

Исследуется величина
\begin{equation} E(N)=\inf_{\|T\|^{L_s(R^m)}_{L_r(R^m)}\le N}\ \sup_{x\in Q}\|Ax-Tx\|_{L_q(R^m)}. \tag{1} \end{equation}
Доказывается, что если класс $Q$ и оператор $A$ на $Q$ инвариантны относительно любого сдвига, то в (1) можно ограничиться операторами $T$ инвариантными относительно сдвига (на $R^m$). С помощью этого результата и известных свойств операторов, инвариантных относительно сдвига, приводятся свойства величины $E(N)$ как функции $r$, $s$, $q$, $Q$. Дается приложение этих результатов к задаче приближения дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами; на классах гладких функций.
Библ. – 22 назв.