Колмогоровские оценки для производных в $L_2[0,\infty)$

Пусть $k$ и $n$ – натуральные числа, $1\le k<n$, функция $f(x)$ определена на полуоси $[0,\infty)$ и имеет локально абсолютно непрерывную $(n-1)$-ю производную $f^{(n-1)}$. Положим
$$ \|f\|=\biggl\{\int_0^\infty|f(x)|^2\,dx\biggr\}^{1/2}. $$
В работе устанавливается неравенство
$$ \|f^{(k)}\|\le M_{n,k},\qquad \|f\|^{(n-k)/n}\|f^{(n)}\|^{k/n} $$
с наилучшей константой $M_{n,k}$. Исследуется асимптотическое поведение $M_{n,k}$ при $n\to\infty$.
Библ. – 9 назв.