О фрактальных кривых Пеано

Доказано, что для фрактальной кривой Пеано $p(t)$, отображающей единичный отрезок на единичный квадрат, всегда найдется пара точек отрезка $t,t'$, для которых выполнено неравенство $|p(t)-p(t')|^2 \ge 5|t-t'|$. В этом неравенстве 5 не может быть заменено на число, большее чем 6, как показывает классическая кривая Пеано–Гильберта (результат К. Баумана).