RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Тр. МИАН СССР, 1975, том 134, страницы 260–277 (Mi tm2717)

Эта публикация цитируется в 18 статьях

О структурных характеристиках классов функций с данным порядком наилучшего приближения

М. К. Потапов


Аннотация: В работе выясняется структурная характеристика класса непериодических функций, принадлежащих $L_p[-1,1]$ и удовлетворяющих условию: для любого $n$ существует алгебраический многочлен $P_n(x)$ степени не выше, чем $n$, такой, что
$$ \biggl\|[f(x)-P_n(x)](1-x)^\alpha(1+x)^\beta\biggl(1-x+\frac1n\biggr)^{\rho_1} \biggl(1+x+\frac1n\biggr)^{\rho_2}\biggr\|_p\le Cn^{-(r+\gamma)}. $$

Из полученных результатов, в частности, вытекает ответ и на вопрос: какова структурная характеристика класса непериодических функций, удовлетворяющих условию
$$ E_n(f)_{p,\alpha,\beta}\le Cn^{-(r+\gamma)}. $$
Здесь $E_n(f)_{p,\alpha,\beta}$ – наилучшее приближение $f(x)$ при помощи алгебраических многочленов степени не выше, чем $n$, в метрике $L_p$ с весом $(1-x)^\alpha(1+x)^\beta$.
Библиогр. – 11 назв.

УДК: 517:51


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1977, 134, 295–314

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024