Приближение полуокружности алгебраическими многочленами

В работе изучается порядок величин наилучшего приближения функции $y_1=\sqrt{1-x^2}$ ($x\in[-1,1]$) алгебраическими многочленами в хаусдорфовой метрике. Доказано, что для наилучших приближений $\varepsilon_n$ этой функции относительно хаусдорфова расстояния выполнены оценки
$$ c_1n^{-2}<\varepsilon_n<c_2n^{-2}\quad(n=1,2,\dots), $$
где $c_1$, $c_2$ – положительные абсолютные постоянные.
Доказательство этого утверждения использует метод, разработанный С. Н. Бернштейном для оценки наилучших приближений функции $y=|x|$ в обычной равномерной метрике, и основано на изучении свойств многочленов-осцилляторов.
Библиогр. –3 назв.