Эта публикация цитируется в
2 статьях
Потоки на замкнутых поверхностях и связанные с ними геометрические вопросы
Д. В. Аносов Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
При исследовании потоков (однопараметрических непрерывных групп
преобразований) на поверхности
$M$ (замкнутом двумерном многообразии,
которое у нас будет отлично от сферы и проективной плоскости) естественно
возникает несколько геометрических вопросов, относящихся к поведению
траекторий при подъеме на универсальную накрывающую плоскость
$\widetilde
M$ (например, уходит ли поднятая траектория на бесконечность и имеет ли она
там некоторое асимптотическое направление). Те же вопросы можно ставить не
только для траекторий потоков, но для слоев одномерных слоений и вообще для
несамопересекающихся (полу)бесконечных кривых. Рассматриваемые свойства
поднятых на
$\widetilde M$ кривых таковы, что если две такие кривые
$\widetilde L$ и
$\widetilde L'$ находятся на конечном расстоянии Фреше
друг от друга (будем говорить в этом случае, что исходные кривые
$L$ и
$L'$
на
$M$ $F$-эквивалентны), то эти свойства у них одинаковы. Некоторые
(немногие) результаты относятся к произвольным несамопересекающимся
$L$;
другие — только к траекториям потоков при определенных дополнительных
ограничениях (обычно на множество положений равновесия). Результаты
последнего типа (неверные для произвольных несамопересекающихся
$L$)
означают, что произвольные
$L$, вообще говоря, не
$F$-эквивалентны
траекториям таких потоков. Неориентируемые слоения занимают в этом
отношении как бы промежуточное положение.
УДК:
517.91
Поступило в декабре 2000 г.